常数e的计算
常数e在数学界的地位，排第二总可以吧，第一理所当然让给π我觉得没问题。
这个e之所以这么牛，是因为在数学上，只有一个函数ex，无论怎么求导都不会变化。高一的学生第一次接触e是用在自然对数，使用频率还不高；高二同学学习了导数（高等数学入门），e就无数次进入我们的梦乡（有人是美梦有人是噩梦了啦）；如果您有幸在大学中深造，即便是文科生，这个常数也是时常登门造访。
那么，e到底是多少呢？对于这个问题，可以分成三类解答。
第一类解答，e=2.7。为什么？不知道，书上这么说的。其实这样的了解对于考试，那是足足够用了。多数人在离开数学后半年，就忘了这个数，不过说起来曾经在一个战壕里蹲过也还是熟悉的面孔。
第二类解答，利用
计算，这是常数e的定义。
根据这个定义，我们可以用
来计算，显然，x越大计算结果越精确。我们列出部分运算如下
x | e |
1 | 2 |
2 | 2.25 |
3 | 2.37037037 |
10 | 2.59374246 |
50 | 2.691588029 |
100 | 2.704813829 |
150 | 2.709275911 |
200 | 2.711517123 |
250 | 2.712865123 |
300 | 2.713765158 |
350 | 2.714408711 |
400 | 2.714891744 |
450 | 2.715267655 |
500 | 2.715568521 |
1000 | 2.716923932 |
2000 | 2.717602569 |
3000 | 2.71782892 |
从上面的运算看出，e的计算实际上是个递增过程，当运算达到x=450时，运算结果只能保证两位小数准确而已，当x=3000时，还是只有两位小数准确。这个方法求出的e只能说理论上正确，但效率很低。
第三类解答，我们试图研究，能不能用我们已经会的运算来替代。我们已经会的运算是什么呢？多项式。怎么用多项式来计算e呢。我们设函数
我们可以得到
如此我们得到了计算e的另一个公式！用这个公式计算试一试
n | n! | e |
0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 2 |
2 | 2 | 2.5 |
3 | 6 | 2.666666667 |
4 | 24 | 2.708333333 |
5 | 120 | 2.716666667 |
6 | 720 | 2.718055556 |
7 | 5040 | 2.718253968 |
8 | 40320 | 2.71827877 |
9 | 362880 | 2.718281526 |
10 | 3628800 | 2.718281801 |
11 | 39916800 | 2.718281826 |
12 | 479001600 | 2.718281828 |
方法三显然强大好多，当n=5时就得到两位准确数，当n=9时就能得到四位的准确数。会编程的同学可以很快就得到3000位准确数。
题外话：写一篇文章来介绍一个常数e的计算其实没有太大的实际意义，因为我们在实际估算时，有e的三位小数就足足够了。那么方法三的价值在哪里？
我们发现，我们计算e的过程可以得到一个很好玩的结论。
这个式子太好用了，我们可以用一个多项式来替代一些无法计算的函数啦呀！如果你能理解这个结论，恭喜你，大学阶段的高等数学你注定不会挂科了哦。
